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El número irracional Pi, es uno de los más importantes irracionales y misteriosos de la historia de las matemáticas. Su origen impacto en la historia de la geometría, y con el objetivo de conocer la longitud de la circunferencia. Esta es la historia del misterioso número π.
Cortesía Getty Imagen
Los analistas matemáticos iniciaron los estudios de este importante número a partir de la fórmula L=2πr «Longitud de la circunferencia es igual a 2 pi por radio»; que es lo mismo que expresar L=πd, donde d es el diámetro que es el equivalente a dos veces el radio. En esta fórmula matemática, encontramos el desarrollo que marcó la historia de uno de los números irracionales más usado en las matemáticas, física, inclusive química y cualquier otra área de la ciencia que tenga que relacionarse con con el misterioso número π.
Es decir, que π es la razón entre la longitud cualquier circunferencia y su diámetro. Es dificil lograr estas medidas con exactitud, es por ello que siempre vamos a tener aproximaciones.
Cortesía
Arquímedes empezó todo, un genio despistado
Su estudio desde la antigüedad se remonta desde el siglo III a. C en el sur de Italia a Siracusa, encontramos a Arquímedes una de las mentes despistadas y mas geniales de la historia, y autor de una de las palabras más usadas al momento de festejar un logro ¡Eureka!.
Es además reconocido por enunciar la ley de los fluidos, conocida también como la Ley de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza hacia arriba equivalente al peso del volumen desalojado
Arquímedes también descubrió las leyes de la palanca
Dame un punto de apoyo y moveré el mundo
Cortesía Cultura Científica
Se dice, que cuando desarrolló la formula que llevaría a la creación de este gran invento que cambió por completo la forma de entender la arquitectura y la construcción, así como otros ámbitos de la sociedad. Arquímedes construyó unos espejos Ustorios, conocidos también como espejos míticos cóncavos, tenían la capacidad de quemas las velas de los barcos a largas distancias. Esta situación preocupó a Marco Claudio Marcelo, un invasor de Siracusa durante más de dos años y sus intentos siempre fallaron porque le quemaban las velas.
Cortesía Azulejos del Colégio Santo Antão versus Colégio Espírito Santo
Los inventos de Arquímedes y su sabiduría polifacética hizo que lo consideraran el primer ingeniero militar de la historia. Su muerte llegó cuando un soldado romano le dio con su espada, mientras dibujaba en el suelo figuras geométricas, según la leyenda sus últimas palabras fueron
No borres mis circulos
Se dice que π le debe mucho a Arquímedes o Arquímedes le debe mucho a π. Esto se debe a que fue considerado uno de los padres de los cuerpos redondos.
¿Realmente fue Arquímedes quien lo inició todo?
La respuesta básicamente es «no». Euclides de Alejandría, considerado como padre de la geometría en uno de sus postulados dijo lo siguiente
Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera
A partir de este postulado en su libro The Elements of Euclid, manifestó que las áreas de los circulos son proporcionales al cuadrado de sus radios. Dicho de otra manera, si dividimos el área de cualquier circulo entre el cuadrado de su radio siempre obtendremos el mismo número. Pero, ¿Cuál es ese número?; es el número que un siglo más tarde Arquímedes de forma muy ingeniosa lo llamó el misterioso número pi (π).
Desde entonces siempre usamos la formula para hallar el área de un circulo
Aunque Arquímedes lo decía de otra manera; el área de un circulo es el área de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son la longitud del radio y otro la longitud de la circunferencia.
Arquímedes, un hombre enamorado de las curvas
Un hombre enamorado de las curvas, ese al parecer fue Arquímedes, descubrió resultados increíbles las espirales. De hecho lleva su nombre «la espiral arquimediana».
El área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del circulo cuyo radio es el radio final de esta revolución.
La labor de Arquímedes fue enorme, el calculo del volumen de un cilindro, un cono e inclusive el de una esfera. Se lo debemos a él. Este último fue quizás el más complicado, calcular el volumen y el área de una esfera fue un asombro que publicó en su libro La esfera y los circulos.
¿Por qué es tan importante conocer el número π?
Arquímedes nos enseñó que en cualquier cuerpo redondo encontramos a π, para el cálculo de cosas dispares como la masa de la luna, la construcción de los oleoductos, la capacidad de los depósitos de combustibles, o incluso la distancia de Cartagena a Buenos Aires ciudades de Colombia y capital de Argentina respectivamente, necesitamos a π.
Las situaciones planteadas no son las únicas que tienen presente a π, sin la ayuda de este misterioso número el Cassini-Huygens no hubiese llegado a Júpiter y Neptuno. En efecto, al momento de calcular las orbitas planetarias es necesario pi; de hecho en cualquier estudio de una población grande de características tan distintas como estaturas, edad, ingresos, años de estudios, entre otras, se ajustan a una curva llamada La campana de Gauss. El área de esta curva es igual a la raíz cuadrada de π.
Más adelante en el siglo XVIII, el matemático británico Leonhard Euler, trabajo con la suma de los inversos multiplicativos de los cuadrados de los números naturales; lo cual llegó a la conclusión que es la sexta parte de π elevado al cuadrado.
Johann Heinrich Lambert ubicó a π en los irracionales
Cortesía Collected Works – Sämtliche Werke Online
En 1761, Johann Heinrich Lambert ubicó a π en los irracionales. Realizó su demostración en la academia de Berlín. Allí demostró que π no podía expresarse como un número racional, es decir que no puede expresarse como una fracción y por tanto tiene infinitas cifras decimales que no se repiten periódicamente. Es decir, que jamás obtendremos el valor exacto de π.
¿Es un esfuerzo necesario calcular el valor de π?
Si creemos que con usar los 15 primeros decimales de π, podemos calcular la longitud de la circunferencia de la tierra con un error inferior a un centímetro, y que con los 67 primeros decimales de π podemos hallar el diámetro del universo con un error inferior al diámetro de un átomo de hidrogeno, terminaríamos por pensar que tanto esfuerzo por encontrar más decimales de π, es fruto de una obsesión o una enfermedad de los matemáticos.
Sin embargo, esta búsqueda ha enriquecido otros campos de las matemáticas. Alguno de esos campos están poco relacionado con los circulos.
¿Qué relación tiene el Rio Amazonas con el número π?
Cortesía Riosdelplaneta.com / Edición Ludwin L. Venera
Las apariencias engañan, aunque no lo parezca el Rio Amazona como muchos otros, llevan en sus estudios geológicos el número π. Sin embargo, el geólogo Hans-Henrik Stolum de la Universidad de Cambridge, observó que la relación entre el doble de la longitud de un río y la distancia en línea recta desde su nacimiento hasta su desembocadura es, generalmente, un valor próximo a 3.
La curiosidad del trabajo realizado por Hans- Henrik Stolum, se da en otros ríos grandes con mayor o igual longitud que el Amazona. En ríos como el Mississippi y los grandes ríos siberianos, todos ellos de enorme longitud y de pendientes muy suaves tienen una proporción poco más que 3.14. Sospechosamente parecida al misterioso número π.
La Biblia y el número π
Cortesía Universidad de Sevilla
En la biblia encontramos una de las primeras referencias del número π; considerada no muy afortunada para algunos matemáticos. En el libro de Reyes, se citan los utensilios que Salomón mando a construir para su templo. En la cita bíblica se cita exactamente lo siguiente
Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor de un cordón de treinta codos.
I de Reyes, Cap. 7 Versículo 23. Antigua versión de Reina 
Cortesía Episteme / Edición de imagen Ludwin L. Venera
Según el texto, podemos deducir que las sagradas escrituras dan como valor de π el número 3. La cita se dice que fue escrita alrededor del año 300 a. C. Los Babilonios hacia el año 1700 a. C ya le habían asignado un valor aproximado de veinticinco octavos. Es decir, 3.125. Según los Papiro Rhind, documentos del antiguo Egipto hacia el año 1650 a. C le dieron el valor de seis novenos elevados al cuadrado. Es decir, 3.16.
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Arquímedes terminó lo que inició
Cortesía Matemáticas Educativas
Arquímedes fue quien realmente realizó el cálculo teórico de π. Su original método consiste en trazar un hexágono regular inscrito y otro circunscrito a una circunferencia. El perímetro del hexágono interior es menor que la longitud de la circunferencia y es menor que el perímetro del hexágono exterior. Luego se dividen los perímetros y la longitud entre el diámetro; obtendremos una cota inferior y una cota superior de π.
Si aumentamos el número de lados de los polígonos regulares, obtendremos un cotas más aproximadas al valor del misterioso número π. Con mucha paciencia Arquímedes repitió este procedimiento hasta alcanzar polígonos regulares de 96 lados. Con esto comprendió que π esta entre los valores veintidós séptimos y doscientos veintitrés setentaiunavo.
Arquímedes demostró que para calcular este misterioso número realizó una autentica carrera de relevos. Esto se debe a que otros matemáticos seguirían su intención de descubrir más sobre π. Por ejemplo, Ptolomeo en el siglo II d. C obtiene el valor que usamos constantemente en las escuelas. Hablamos de 3.1416, después en China en el siglo V Chung Chih lo expresó con 6 decimales. Es decir, usó 3.141592
En el siglo XVI, el francés François Viète expresa a π como 3.1415926536, utilizó polígonos regulares 393.216 lados. A finales de este siglo el matemático alemán Ludolf Van Ceulen, su obsesión por este número fue tan grande que hizo grabar en sus sepulcros el número π que calculo con sus 35 dígitos.
La aparición de las series infinitas para calcular π
Cortesía Ibo Bonilla Oconitrillo
Los intentos para hallar valores aproximados a π siguieron. Muchas series intentaron dar con este valor, entre ellas la de Wallis, Leibniz, Euler, entre otras. Los dígitos fueron aumentando en la carrera por aproximar el valor de π.
William Shanks en 1873 creyó haber calculado las primeras 703 cifras decimales de π, el falleció sin saber que en la cifra 528 cometió un error. Este hecho se descubrió en 1945.
El nacimiento del ordenador y la continuidad de hallar más valores de π
Cortesía NEOTEO
La llegada de la tecnología y la facilidad de que brindaron los ordenadores para realizar cálculos le permitieron a muchos matemáticos e informáticos continuar con la carrera de Arquímedes.
En 1949, John Von Newmann con el mítico ordenador ENIAC obtuvo 2032 dígitos de π en solo 72 horas. Hacia el 1958, se obtuvieron las diez mil primeras cifras. En 1961 las cien mil cifras en menos de 9 horas. En 1973, los resultados rebasaron el millón de cifras. Los diez millones en 1985, en 1987 los cien millones, y en la actualidad el record esta en 50 mil millones de cifras.
Sin embargo, con todas estas numerosas cifras. La carrera que inicio Arquímedes realmente esta apenas por empezar. De hecho no estamos cerca de lo realizado desde la antigüedad. El misterioso número π seguirá siendo el irracional más «arquimedianamente» buscado del mundo.
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